Question

11．如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以初速度v₀，从A、B两板左边缘的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．求v₀在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子恰好射出磁场的临界半径，应用牛顿第二定律求出粒子的临界速度，然后确定粒子的速度范围．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{qBr}{m}$，
粒子恰好从磁场射出的运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子恰好从磁场左边射出时，
轨道半径：r₁=$\frac{d}{4}$，粒子要从左边界射出磁场，
轨道半径：r≤r₁=$\frac{d}{4}$，粒子的速度：v₀≤$\frac{qBd}{4m}$，
粒子恰好从磁场右边界射出此时时，轨道半径为r₂，
由几何知识可知：（r₂-$\frac{d}{2}$）²+L²=r₂²，
解得：r₂=$\frac{d}{4}$+$\frac{{L}^{2}}{d}$，
粒子从磁场右边界射出时，r≥r₂=$\frac{d}{4}$+$\frac{{L}^{2}}{d}$，
速度为：v₀≥$\frac{qB（{d}^{2}+4{L}^{2}）}{4md}$；
答：粒子能从磁场内射出的速度v₀的范围是v₀≤$\frac{qBd}{4m}$或v₀≥$\frac{qB（{d}^{2}+4{L}^{2}）}{4md}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，考查了求粒子的速度范围，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．