Question

13．如图质量为m=1kg的小球乙静止在光滑的水平面上，质量同为m=1kg的小球甲以初速度V₀水平向右运动并在A点与乙发生弹性碰撞，碰后小球乙进入半径R=0.4m的光滑半圆形轨道，并恰能通过轨道的最高点B．求 （g=10m/s²）
（1）小球乙在轨道最高点时的速度V_B的大小．
（2）小球乙在碰撞后瞬间的速度V_乙的大小．
（3）小球甲的初速度V₀的大小．

Answer 1

分析 （1）乙球恰能通过轨道的最高点B，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求解V_B的大小．
（2）对乙球在轨道上运动过程，遵守机械能守恒，由机械能守恒定律求小球乙在碰撞后瞬间的速度V_乙的大小．
（3）两球碰撞过程动量守恒和机械能守恒，列方程求碰前甲球的初速度．

解答 解：（1）乙球在轨道最高点时由重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）对乙球在轨道上运动过程，运用机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}$
得：v_乙=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.4}$=2$\sqrt{5}$m/s
（3）两球碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_甲+mv_乙；
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{甲}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}$
解得：v₀=v_乙=2$\sqrt{5}$m/s
答：（1）小球乙在轨道最高点时的速度V_B的大小是2m/s．
（2）小球乙在碰撞后瞬间的速度V_乙的大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（3）小球甲的初速度V₀的大小是2$\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键要准确把握最高点的临界条件和碰撞的基本规律：动量守恒和机械能守恒．由于两球质量相等，发生弹性碰撞，将交换速度，这个结论要记住．