题目内容
如图所示，在竖直平面内，光滑的绝缘细杆AC与半径为R的圆交于B、C两点，在圆心O处固定一正电荷，B为AC的中点，C位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A、C两点的竖直距离为3R，小球滑到B点时的速度大小为2| gR |
（1）小球滑至C点时的速度大小；
（2）A、B两点间的电势差UAB．
分析：（1）小球A到B过程和由A到C过程，由动能定理分别列出等式求解．
（2）根据上面的求解结果即可解答．
（2）根据上面的求解结果即可解答．
解答：解：（1）小球由A到B过程，由动能定理得
mg
R-qUAB=
m(2
)2①
小球由A到C过程，由动能定理得
mg3R-qUAC=
mυc2②
其中，UAB=UAC③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=
（2）由①式可得A、B两点间的电势差
UAB=-
答：（1）小球滑至C点时的速度大小是
；
（2）A、B两点间的电势差UAB=-
．
mg
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| gR |
小球由A到C过程，由动能定理得
mg3R-qUAC=
| 1 |
| 2 |
其中，UAB=UAC③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=
| 7gR |
（2）由①式可得A、B两点间的电势差
UAB=-
| mgR |
| 2q |
答：（1）小球滑至C点时的速度大小是
| 7gR |
（2）A、B两点间的电势差UAB=-
| mgR |
| 2q |
点评：本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，小球从A到C和A到B电场力做功相等．
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