Question

3．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=（t³-10）m，它的速度随时间变化的关系为v=3t²m/s，该质点在t=3s时的瞬时速度和t=2s到t=4s间的平均速度的大小分别为（　　）

• A． 27 m/s　28 m/s
• B． 27m/s　27m/s
• C． 9 m/s　27 m/s
• D． 9m/s　28 m/s

Answer 1

分析 根据x=（t³-10）m熟练写出相应时刻质点相对于原点o的位置坐标，根据位置坐标确定物体的位移大小，根据平均速度定义式直接得到相应时间内的平均速度．

解答 解：速度随时间变化的关系为v=3t²m/s，
t=3s时的瞬时速度大小为：v=3t²=3×3²=27m/s．
由题意一质点沿直线ox作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=t³-10（m），故可知：
t=2s时刻，质点的位置坐标x₂=-2m，4s末的位置坐标x₂=54m，
因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在t=2s到t=4s内的位移x=x₄-x₂=56m，
其平均速度为：$\overline{v}=\frac{56}{2}m/s=28m/s$，选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 熟练掌握位移为位置坐标的变化量，根据题目给出的表达式，求出相应时间末位移的位置坐标，从而求出其对应时间内的位移，根据平均速度求解即可．注意因为质点不是匀变速直线运动，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通过求对应时刻的速度来求平均速度．