题目内容
【题目】如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面，车上半径为R的四分之一光滑圆弧轨道和水平光滑轨道平滑连接，另一个质量也为m的小球以水平初速度v0从小车左端进入水平轨道，整个过程中不考虑系统机械能损失，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动到最高点的速度为零
B. 小球最终离开小车后向右做平抛运动
C. 小车能获得的最大速度为
D. 若
时小球能到达圆弧轨道最高点P
【答案】D
【解析】
小球运动到最高点小球和小车的速度相同，设为v。以小车和小球组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得mv0=（m+m）v，得：v=
v0．故A错误。设小球最终离开小车速度为v1，小车的速度为v2．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：mv0=mv1+mv2。根据机械能守恒定律得：mv02=mv12+mv22，联立解得：v1=0；小车的速度为：v2=v0，所以小球最终离开小车后向右做自由落体运动，故B错误。小球在圆弧轨道上运动的过程中，小车一直在加速，所以小球最终离开小车时小车的速度最大，最大速度为v0．故C错误。当小球恰能到达圆弧轨道最高点P时，由水平方向动量守恒得：mv0=（m+m）v′；根据机械能守恒定律得：mv02=mgR+（m+m）v′2，解得：v0=2
，所以若v0≥2时小球能到达圆弧轨道最高点P，故D正确。故选D。
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