Question

16．如图所示，有一上、下表面相互平行的玻璃砖，某光线从上表面射入．
（1）请证明：无论入射角θ多大，光线在下表面上都不能发生全反射现象；
（2）若玻璃砖的厚度为L，折射率n=$\sqrt{3}$，入射角θ=60°，求光线从下表面射出时相对于入射光线的侧移d．

Answer 1

分析 （1）光从光密介质射入光疏介质时，如入射光小于临界角，将不发生全反射，由此条件和折射定律结合证明．
（2）由折射定律求出折射角，由几何关系求解．

解答 解：（1）设上表面折射角为θ₁．则有 n=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{1}}$
下表面B射出时的入射角 θ₂=θ₁
则 sinθ₂=sinθ₁=$\frac{sinθ}{n}$＜$\frac{1}{n}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
所以可得 θ₂＜C，不会发生全反射．
（2）由n=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{1}}$得
 θ₁=30°
由几何关系可得侧移 d=$\frac{L}{cos{θ}_{1}}$sin（θ-θ₁）
代入解得 d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
答：
（1）证明见上．
（2）光线从下表面射出时相对于入射光线的侧移d为$\frac{\sqrt{3}}{3}$L．

点评 本题考查几何光学问题，关键要掌握全反射的条件和折射定律，对数学几何能力要求较高，要通过几何关系进行求解d．