题目内容
(12分)如图(a)所示,“ ”型木块放在光滑水平地面上,木块的水平表面AB粗糙,与水平面夹角θ=37°的表面BC光滑。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示。(已知sin37°=0. 6,cos37°=0.8,取g=10m/s2。)求:
(1)斜面BC的长度L;
(2)滑块的质量m;
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功W。
【答案】
(1)3m(2)m=2.5kg(3)40J
【解析】(1)分析滑块受力,由牛顿第二定律得:
得:a1=gsinq=6m/s2
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为:t1=1s
由运动学公式得:L=a1t12=3m (4分)
(2)滑块对斜面的压力为:N1′=mgcosq
木板对传感器的压力为:F1=N1′sinq
由图像可知:F1=12N
解得:m=2.5kg (4分)
(3)滑块滑到B点的速度为:v1=a1t1=6m/s
由图像可知:f1=5N,t2=2s
a2=f/m=2m/s2
s=v1 t2-a2t22=8m
W=fs=40J (4分)
本题考查对牛顿第二定律的应用,先以滑块为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律求得加速度大小,再由图像可知滑块在斜面生运动的时间为1s,由匀变速直线运动的位移和时间可求得位移大小,由受力分析可求得滑块对斜面的正压力大小,滑块滑到B点的速度由加速度和时间求得,再由位移与时间的关系可求得位移大小,求得摩擦力做功大小
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