题目内容
【题目】国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ωm。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右侧活塞固定,左侧活塞可自由移动。实验器材还有:
电源(电动势约为3V,内阻可忽略)
理想电压表(量程为3V)
理想电压表 (量程为3V)
定值电阻 (阻值4kΩ)
定值电阻 (阻值2kΩ)
电阻箱R(最大阻值9999Ω)
单刀双掷开关S,导线若干,游标卡尺,刻度尺。
实验步骤如下:
A.用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d;
B.向玻璃管内注满自来水,确保无气泡;
C.用刻度尺测量并记录水柱长度L;
D.把S拨到1位置,记录电压表示数;
E.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表示数与电压表示数相同,记录电阻箱的阻值R;
F.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D、E;
G.断开S,整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙,则d=_______mm;
(2)玻璃管内水柱的电阻的表达式为=_____;(用、、R表示)
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的图象。可求出自来水的电阻率ρ=__________Ωm(保留三位有效数字)。
【答案】 20.0 12.6
【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为:2.0cm=20mm,游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐,所以最终读数为:20.0mm;
(2)设把S拨到1位置时,电压表V1示数为U,则此时电路电流为U/R1,总电压U总= +U
当把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U,则此时电路中的电流为U/R,
总电压U′总= ,由于两次总电压相等,都等于电源电压E,可得Rx=;
(3)从图丙中可知,R=1×103Ω时,1/L=5.0m1,
此时玻璃管内水柱的电阻Rx==8000Ω,
水柱横截面积S= =3.14×104m2,
由电阻定律得:
ρ≈12.6Ωm;