题目内容
20.如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与0点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=$\frac{L}{2}$,在A点给小球一个水平向左的初速度v0=3$\sqrt{gl}$,发现小球恰能到达跟P点在间一竖直线上的最高点B.已知重力加速度大小为g,试求:(1)小球在A点时细线的张力大小;
(2)在小球从A到B的过程中空气阻力做的功.
分析 (1)小球在A点时,由重力和细线拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求细线的张力大小;
(2)小球恰好到达最高点B时,绳子的拉力为零,由重力充当向心力,根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度.对A到B的过程运用动能定理,求克服空气阻力所做的功.
解答 解:(1)小球在A点时,由重力和细线拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
T-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
又 v0=3$\sqrt{gL}$
解得:T=10mg
(2)小球恰能达到最高点B,在B点,由重力提供向心力,由牛顿第二定律有:
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
可得B点的速率为:vB=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
小球从A到B的过程中,设克服空气阻力做功为Wf.根据动能定理得:
-Wf-mg(L+$\frac{L}{2}$)=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:Wf=$\frac{11}{4}$mgL
答:(1)小球在A点时细线的张力大小是10mg;
(2)在小球从A到B的过程中空气阻力做的功是$\frac{11}{4}$mgL.
点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合,要知道小球恰好到达最高点的临界条件,即拉力为零,由重力提供向心力.要知道空气阻力是变力,运用动能定理求变力做功是常用的方法.
练习册系列答案
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