题目内容
3.消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成,如图所示,消防员甲持水枪离地高度为H,建筑物上的着火点火点A距地面高为h=60m,水枪与火点的水平距离为x=30m,水泵的功率为P,整个供水系统的效率η=0.6.假设水从水枪水平射出,水枪出水速度v0=30m/s,水枪每秒出水量m0=60kg,不计空气阻力,取g=10m/s2.(1)若H=80m,水枪正中起火点A,求水泵的功率P;
(2)若在消防员甲正下方地面上另一消防员乙手持水枪斜向上对高h′=45m的着火点B进行灭火,水恰能到达着火点B并顺建筑物而流下,求水对B处建筑物的冲击力大小.
分析 (1)由功能关系求出水泵在△t时间内对水做的功,再根据求出水泵的功率P;
(2)把水的斜抛运动逆向看作平抛运动,根据分位移公式求出水平分速度.取△t1时间内与建筑物相碰的水为研究对象,由动量定理求建筑物对水的作用力,从而求得水对B处建筑物的冲击力大小.
解答 解:(1)设在△t时间内出水质量为m,由功能关系得:
ηP•△t=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH
其中 m=m0△t
解得:P=9.125×104W
(2)把水的斜抛运动逆向看作平抛运动,根据分位移公式得:
x=vxt
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得:vx=10m/s
取△t1时间内与建筑物相碰的水为研究对象,设建筑物对水的作用力为F.由动量定理得:
-F△t1=0-m0△t1vx
解得:F=600N
根据牛顿第三定律得:水对B处建筑物的冲击力为:
F′=-F=-600N,大小为600N.
答:(1)水泵的功率P是9.125×104W.
(2)水对B处建筑物的冲击力大小为600N.
点评 本题的关键是要建立模型,取极短时间内建筑物相碰的水为研究对象,运用动量定理求冲力.还要熟练掌握平抛运动的规律以及能量转化和守恒定律.
练习册系列答案
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