Question

3．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成，如图所示，消防员甲持水枪离地高度为H，建筑物上的着火点火点A距地面高为h=60m，水枪与火点的水平距离为x=30m，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6．假设水从水枪水平射出，水枪出水速度v₀=30m/s，水枪每秒出水量m₀=60kg，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）若H=80m，水枪正中起火点A，求水泵的功率P；
（2）若在消防员甲正下方地面上另一消防员乙手持水枪斜向上对高h′=45m的着火点B进行灭火，水恰能到达着火点B并顺建筑物而流下，求水对B处建筑物的冲击力大小．

Answer 1

分析 （1）由功能关系求出水泵在△t时间内对水做的功，再根据求出水泵的功率P；
（2）把水的斜抛运动逆向看作平抛运动，根据分位移公式求出水平分速度．取△t₁时间内与建筑物相碰的水为研究对象，由动量定理求建筑物对水的作用力，从而求得水对B处建筑物的冲击力大小．

解答 解：（1）设在△t时间内出水质量为m，由功能关系得：
ηP•△t=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH     
其中 m=m₀△t
解得：P=9.125×10⁴W
（2）把水的斜抛运动逆向看作平抛运动，根据分位移公式得：
x=v_xt
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_x=10m/s
取△t₁时间内与建筑物相碰的水为研究对象，设建筑物对水的作用力为F．由动量定理得：
-F△t₁=0-m₀△t₁v_x
解得：F=600N
根据牛顿第三定律得：水对B处建筑物的冲击力为：
F′=-F=-600N，大小为600N．
答：（1）水泵的功率P是9.125×10⁴W．
（2）水对B处建筑物的冲击力大小为600N．

点评 本题的关键是要建立模型，取极短时间内建筑物相碰的水为研究对象，运用动量定理求冲力．还要熟练掌握平抛运动的规律以及能量转化和守恒定律．