Question

【题目】在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F作用．两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）．若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持 不变，求

（1）A、B两球的质量之比；
（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

Answer 1

【答案】
（1）

解：两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持 不变，

可知A、B两球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，设均为v，

A返回矩形区域后先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，设该过程的运动时间为t，则A返回向左的最大距离 ，

对B有： ，

解得x= ，

根据动能定理得， ， ，

联立解得v0=3v．

对第一次碰撞的过程，根据动量守恒有：mAv0=mA（﹣v）+mBv，

解得 =

（2）

解：系统损失的机械能 ，

又 ，

联立解得△E=

【解析】（1）两球只发生一次碰撞，且两球的距离保持不变，可知第一次碰撞后，A、B两球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形区域内的运动规律，结合运动学公式和动能定理求出A、B碰撞前后的速度关系，结合动量守恒定律求出A、B的质量关系．（2）根据能量守恒定律求出A、B系统损失的机械能．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．