Question

如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m．正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.1m，总电阻R=0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s²）：
（1）线框产生的焦耳热Q；
（2）通过线框截面的电量q；
（3）通过计算画出线框运动的v～t图象．

Answer 1

（1）当线圈ab边进入磁场时速度为：v1=

2gh

=2m/s
产生的电动势为：E=BLv₁=0.2V
安培力为：F=BLI=BL

E

R

=1N
线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，由能量关系可知焦耳热为：
Q=mgL=0.1J
（2）ab切割磁感线产生的电动势为：E=BLv₁
电流是：I=

E

R

通过a点电量：Q=It=

E

R

L

v1

=

BLv1L

Rv1

=

BL

R

2=

1×0.01

0.02

=0.5C
（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间：t1=

2h g

=0.2s
在磁场内匀速v=v₁时间：t2=

L

v1

=0.05s
完全进入磁场后到落地运动时间为t₃，则有：H-l=v1t3+

1

2

g

t

23

t₃=0.2s
图象如右

答：（1）线框产生的焦耳热Q为0.1J；
（2）通过线框截面的电量q为0.5C；
（3）通过计算画出线框运动的v～t图象如上图所示．