题目内容
质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接,绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示。第一次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次,将m1和m2位置互换,使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为
。求m1与m2之比。
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试题分析:
第一次,小物块受力情况如图所示,设T1为绳中张力,a1为两物块加速度的大小, l为斜面长,则有
对于m1:
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对于m2:
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第二次,m1与m2交换位置.设绳中张力为T2,两物块加速度的大小为a2,则有
对于m2:
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对于m1
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由 (1)、(2) 式得
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由 (4)、(5) 式得
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由 (3)、(6) 式得
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由 (7)、(8)、(9) 式可解得
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点评:此类题型考察了隔离法下使用牛顿运动定律,并对数理结合分析方程的能力有较高的要求
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