Question

【题目】如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L=9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x=5cm．（g=10m/s2 ， sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：

（1）细绳受到的拉力的最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgL= m

解得：v1= …①

在D点，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m …②

由①②解得：F=30 N

由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 30 N．

答：细绳受到的拉力的最大值为30 N

（2）解：由D到A，小球做平抛运动，则得 vy2=2gh…③

由 tan53°= …④

联立解得h=0.16m

答：D点到水平线AB的高度h为0.16m．

（3）解：小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即：

Ep=mg（L+h+xsin 53°）

代入数据得：Ep=2.9 J．

答：弹簧所获得的最大弹性势能Ep为2.9 J

【解析】（1）根据机械能守恒定律求出小球在D点的速度，再根据竖直方向上的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．（2）球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，知绳子断裂后，做平抛运动，由平抛运动的规律求h．（3）根据速度的合成求出A点的速度，根据系统机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能．