Question

2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空．飞船进入椭圆轨道飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行．设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h₁，飞船速度为v₁，加速度为a₁；在远地点距地面高度为h₂，飞船速度为v₂．已知地球半径为R（如图9所示），求飞船
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功；
（2）在远地点的加速度a₂．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出由远地点到近地点万有引力做的功．
（2）根据牛顿第二定律求出在远地点的加速度．

解答：解：（1）根据动能定理得，W=

1

2

mv12-

1

2

mv22．
（2）根据牛顿第二定律得，a1=

F

m

=

GMm (R+h1)2

m

=

GM

(R+h1)2

．
则a2=

GM

(R+h2)2

．
联立两式解得：a2=

(R+h1)2

(R+h2)2

a1．
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为

1

2

mv12-

1

2

mv22．
（2）在远地点的加速度为a2=

(R+h1)2

(R+h2)2

a1．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，注意飞船距离地心的距离等于高度加上地球的半径．