题目内容

13．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）
A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率约等于$\sqrt{{g}_{0}R}$
B．飞船在轨道Ⅰ经A处的速率小于在轨道Ⅱ经A处的速度
C．飞船在A处重力加速度小于在B处重力加速度
D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ上运行的周期有T1＞T2＞TIII

分析 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出飞船在轨道Ⅰ上运行的速率．根据变轨的原理，抓住近月点的速度大于远月点的速度比较飞船在轨道Ⅰ上运行速率与在轨道Ⅱ上B处的速率；根据牛顿第二定律比较加速度的大小，根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，结合轨道半径之比求出周期之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$得，飞船在轨道Ⅲ上的运行速率${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，解得${v}_{1}=\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正确．
B、飞船在轨道Ⅰ上的A点进入轨道Ⅱ，需减速，而在轨道Ⅱ上B点的速度大小大于A点的速度大小，可知飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，a=$\frac{G\frac{Mm}{{r}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，飞船在A点的加速度小于在轨道Ⅱ上B处的加速度，故C正确．
D、根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ上的半长轴的关系为R1＞R2＞RIII，所以运行的周期有T1＞T2＞TIII，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．

练习册系列答案
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