Question

（15分）真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v₀的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r．已知电子的电量为e，质量为m．
（1）圆柱形区域匀强磁场的磁感应强度大小为多少？
（2）速度方向与Ox方向夹角成90°的电子，在磁场中的运动时间为多少？
（3）在x轴上有一点p，距O点的距离为3r，要使从O点发射的速率均为v₀的电子，从磁场边界出来后都能够汇聚到p点，请在图中虚线MN右侧添加一个匀强磁场，并说明磁感应强度大小和方向及分布情况。

Answer 1

（1） （2） （3） 方向垂直于纸面向里
区域：与X轴相切于P点，在X轴上方，半径为r的圆

试题分析：（1）粒子进入磁场后，根据洛伦兹力提供向心力可得，所以。
（2）速度方向与Ox方向夹角成90°的电子，进入垂直于纸面向里的磁场，根据左手定则判断电子在磁场中运动圆心角为90°相当于0.25个周期。
根据洛伦兹力提供向心力，，且，所以
（3）为了使从O点发射的速率均为v₀的电子，从磁场边界出来后都能够汇聚到p点，需要施加如答案的圆形区域磁场。
点评：此类题型考察了洛伦兹力提供向心力，并考察了粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角，此类题型的常见做法是定圆心，找半径、画轨迹，本题属于比较经典的题型。