题目内容
【题目】如图所示，在平面内，有一电子源持续不断地沿
正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压
，穿过K板小孔达到A板的电子被收集且导出，从而形成电流，已知
，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。
(1)磁感应强度B的大小；
(2)电子流从P点射出时与y轴负方向的夹角
的范围；
(3)电子被收集形成最大电流
；
(4)调节A与K两级板间的电压刚好不能形成电流，此时可调的电压大小。
【答案】(10
；(2)
；(3)
；(4)
【解析】
(1)粒子源沿x轴正方向射出的粒子经圆形磁场区域偏转后均从P点射出，则从x轴上沿x轴正方向射入磁场的粒子也从P点射出，则该粒子的轨道半径与磁场区域的半径相等，偏转角为90°，故电子做圆周运动的轨道半径r=R，电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
(2)上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角
，如图所示
由几何关系可得
解得
同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60°，范围是
(3)所有进入磁场的电子均能进入两极板，调节A、K两极板间的电压，可使所有电子均可打到A极板上，所以收集所有电子形成的最大电流为
由题有
解得
（4）只要竖直向下的电子达不到A板，其它电子一定达不到，从K到A，根据动能定理可得
解得
则
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