题目内容

【题目】如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.

(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值.

(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.

【答案】(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ0.375.

(2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为

(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t0.2s.

【解析】试题分析:(1) 滑块恰能滑到与O等高的D点,速度为零,对AD过程,运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ,

(2) 滑块恰好能到达C点时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围,再对AC过程,运用动能定理求初速度v0的最小值

(3) 离开C点做平抛运动,由平抛运动的规律和几何知识结合求时间

(1) 滑块在整个运动过程中,受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用,弹力始终不做功,因此在滑块由A运动至D的过程中,根据动能定理有:,解得

(2)滑块要能通过最高点C,则在C点所受圆轨道的弹力N需满足:N≥0

C点时,根据牛顿第二定律有:

在滑块由A运动至C的过程中,根据动能定理有:

由①②③式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足:

(3) 滑块从C点离开后将做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在水平方向上的位移为:x=vt

在竖直方向的位移为:

根据图中几何关系有:

由④⑤⑥式联立解得:t=0.2s。

点晴:本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合,关键要注意挖掘隐含的临界条件,知道小球通过竖直平面圆轨道最高点时,重力恰好提供向心力,对于平抛运动,要结合几何知识进行求解

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