题目内容

13．中国探月工程二期的技术先导星嫦娥二号于2010年10月1日18时50分57秒在西昌卫星发射中心成功发射．有关嫦娥二号探月任务的部分重要数据如下：嫦娥二号卫星质量为2480kg，发射嫦娥二号的长征三号丙运载火箭全长54.84m，起飞质量345t，运载能力为3.8t，嫦娥二号发射是长征系列火箭的第131次飞行，嫦娥二号卫星的探月活动整个过程大致为：在西吕卫星发射中心，长征三号丙运载火箭把嫦娥二号卫星送A近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图甲所示，卫星奔月1行约需112小时；当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进人近月点100公里的椭圆轨道；再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道．

（l）若运载嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300s竖直向上运动的速度图象如图乙所示，前120s火箭的速度图象可以视为直线假设在前120s内地球对卫星的引力与在地面时相同，地面重力加速度g=10m/s20，求100s时火箭的高度和火箭对嫦娥二号卫星的推力．（保留3位有效数字）
（2）若月球质量为M，半径为r，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，嫦娥二号卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h，忽略嫦娥二号卫星在极月圆轨道运行时受到其它星体的影响，求嫦娥二号卫 星在极月圆轨道的运行周期．（用题中物理量字母表示）

分析 （1）由速度图象解出运载火箭点火后前120s内的加速度，根据牛顿第二定律F-mg=ma解出推力F．
（2）根据“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）2，以及在月球表面重力等于万有引力$\frac{mg}{6}$=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，其中R=r+h，可解出周期T．

解答 解：（1）由速度图象可知，运载火箭点火后前120s内的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=20m/s2
H=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×20×1002m=1.0×105m
由牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×104N
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径为：R=r+h
“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）2
在月球表面：$\frac{mg}{6}$=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
联立解得：T=$\frac{2π（R+r）}{r}\sqrt{\frac{6（R+r）}{g}}$
答：（1）100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×104N．
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为$\frac{2π（R+r）}{r}\sqrt{\frac{6（R+r）}{g}}$．

点评 本题的关键是要能读懂速度图象，并能根据图象解出运载火箭点火后前120s内的加速度．万有引力提供向心力；星球表面的重力等于万有引力，是解决天体问题的重要关系．

练习册系列答案
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3．在如图甲所示的电路中，既可测定电源的内阻r同时又可测出一段电阻丝单位长度的电阻R．，图中 ab是一段由同一种材料制成的粗细均匀的电阻丝，R是阻值为2Ω的保护电阻，电源电动势E=6V，电流 表内阻不计．闭合开关S，实验时用刻度尺测得电阻丝接入电路部分aP的长度为L，记录下L和对应的电流表示数I，重复多次该操作，得到多组数据，然后作出$\frac{1}{I}$-L图象（如图乙所示）
（1）由题意知$\frac{1}{I}$=$\frac{R+r}{E}$+$\frac{{R}_{0}^{\;}}{E}L$，式中涉及的相关物理量用字母（E、r、R，R．、L）表示．
（2）根据图象的截距和斜率知：电源的内阻r=0.16Ω该电阻线单位长度的电阻R0=9.65Ω．
4．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.25mm．
（2）下列实验要求不必要的是A．
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
（3）改变钩码的质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出$\frac{1}{{t}^{2}}-F$图象．（选填“t2-F”“$\frac{1}{t}$-F”或“$\frac{1}{t^2}$-F”）．
1．下列说法正确的是（　　）
A．布朗运动反映了液体分子在永不停息的做无规则热运动
B．气体分子的平均动能增大，压强也一定增大
C．不同温度下，水的饱和汽压都是相同的
D．完全失重状态下悬浮的水滴呈球状是液体表面张力作用的结果
E．分子动理论认为，单个分子的运动是无规则的，但是大量分子的运动仍然有一定规律
8．如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m此时小车正大小为α的加速度向右做匀加速运动，而Mm均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时（　　）
A．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
B．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍
C．横杼对M的弹力增加到原来的2倍
D．细线的拉力增加到原来的2倍
18．如图所示，叠放在一起的A、B两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中，其中B带正电Q，A不 带电，它们一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动．现突然使B不带电，A带上正Q的电荷量，则A、B的运动状态可能是（　　）
A．一起匀速运动B．-起加速运动C．A匀速，B加速D．A加速，B匀速
5．A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球．两块金属板接在如图所示的电路中的R1为光敏电阻，R2为滑动变阻器，R3为定值电阻，当R2的滑动触头P在中间时闭合开关S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ．已知电源电动势E和内阻r一定，光敏电阻随光照的增强电阻变小，以下说法正确的是（　　）
A．保持光照强度不变，将R2的滑动触头P向b端滑动，则R3消耗的功率变大
B．保持滑动触头P不动，让光敏电阻周围光线变暗，则小球重新平衡后θ变小
C．滑动触头向a端滑动，用更强的光照射R1则电压表示数变小
D．保持滑动触头不动，用更强的光照射R1，则U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值的比值变小
2．如图所示是质量为1kg的质点在水平面上做直线运动的v-t图象，下列判断正确的是（　　）    
A．在t=1s时，质点的加速度为零
B．在3～7s时间内，质点的位移为11m
C．在t=5s时间内，质点的运动方向发生改变
D．在4～6s时间内，质点的平均速度为3m/s
3．某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，如图为实验装置简图，使用的是220V，50Hz的交流电源．他用钩码所受的重力表示小车受到的合外力，为了减小实验误差，你认为下列说法中不正确的是（　　）
A．实验时要平衡摩擦力
B．实验时不需要平衡摩擦力
C．钩码受的重力远小于小车的总重力
D．实验进行时应先释放小车再接通电源

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