Question

【题目】如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 ， 在P点短时间加速后的速率为v2 ， 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3 ， 在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4 ， 则四个速率的大小排列正确的是（ ）

A.v1＞v2＞v3＞v4
B.v2＞v1＞v3＞v4
C.v1＞v2＞v4＞v3
D.v2＞v1＞v4＞v3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：卫星从近地圆轨道上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道．

所以在卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度．v1＜v2，

沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在圆轨道上经过Q点的速度，即v3＜v4，

根据

得，v= ，知同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则v1＞v4．

综上可知v2＞v1＞v4＞v3

故选：D

【考点精析】通过灵活运用万有引力定律及其应用，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算即可以解答此题．