Question

【题目】目前高速公路收费处，有专门的ETC收费通道。车主只要在车辆前挡风玻璃上安装感应卡并预存费用，通过收费站时便不用人工缴费，也无须停车，高速通行费将从卡中自动扣除，即能够实现自动收费。这种收费系统每车收费耗时不到2s，其收费通道的通行能力是人工收费通道的5至10倍。如图所示，假设一辆汽车以正常行驶速度v1=16m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前匀减速至v2 =4m/s，然后以该速度匀速行驶一段距离，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t =65s缴费成功后，再启动汽车匀加速至正常行驶。设汽车在匀减速和匀加速过程中的加速度大小分别为a1 =2m/s2，a2 =1m/s2.求：

(1)汽车过ETC通道时，匀变速行驶的总位移大小；

(2)若汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节省了69s，求汽车在ETC通道匀速行的距离。

Answer 1

【答案】(1)180m；(2)8m。

【解析】

(1)设汽车通过ETC通道时的匀减速过程的位移为，匀加速过程的位移为，则

汽车匀变速行驶的总位移大小

；

(2)汽车通过ETC通道时，设汽车匀速行驶的距离为d，汽车匀减速过程的时间

匀速过程的时间

匀加速过程的时间

所以汽车通过ETC通道的总时间

汽车通过人工收费通道时，匀减速过程的时间

匀加速过程的时间

所以汽车通过人工收费通道的总时间

则汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间

解得

t=20s

汽车在ETC通道匀速行驶的距离

。