Question

Ⅰ（1）某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图1所示，其中P是光滑水平面，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体．已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为T=2π

m k

，其中m是振子的质量，K是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T₁，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T₂，则待测物体的质量为

 

．

如果这种装置与天平都在太空站中使用，
A．天平仍可以用来测质量，这种装置不能用来测质量
B．这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量
C．这种装置和天平都可以用来测质量
D．这种装置和天平都不能用来测质量
（2）某课题研究小组，收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池，及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程4V，电阻R_V约为4.0kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，电阻R_A1约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）
D．滑动变阻器R₁（0～20Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R₂（0～999.9Ω，最小分度值0.1Ω）
F．开关S一只、导线若干
Ⅱ（1）为了测定电阻R₀的阻值，小组的一位成员，设计了如图2所示的电路原理图并选取了相应的器材（电源用待测的锂电池），其设计或器材选取中有不妥之处，你认为应该怎样调整？

 

．
（2）在实际操作过程中，发现滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r．
①请你在图3方框中画出实验电路图（标注所用器材符号）
②为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式

 

．

Answer 1

分析：（1）根据简谐运动的周期公式求出待测物体的质量．在太空站中，物体对支撑面的压力为零，无法用天平测量物体的质量．
（2）由欧姆定律求出通过待测电阻的最大电流，然后根据该电流确定电流表的量程，选择实验器材．
只有待测电池、电阻箱、电压表，可以用伏阻法测电池的电动势与内阻，根据实验原理作出实验电路图；
由闭合电路的欧姆定律列方程，然后找出具有线性关系的量，并写出函数关系式．

解答：解：Ⅰ、根据简谐振动的周期公式T=2π

m k

得：
T1=2π

M k

，T2=2π

M+m k

．
联立两式解得：m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M．
在太空站中处于完全失重状态，物体对支撑面的压力为零，所以无法用天平测量物体的质量．但是这种装置与压力无关，可以测量物体的质量．故B正确，A、C、D错误．
Ⅱ、（1）流过R₀的最大电流约为：
I_max=

E

R0

=

3.7

2000

A=1.85×10^-3A=1.85mA＜2mA，
电流表应使用：电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约50Ω），因为使用电流表A₁时，电表示数太小，读数误差较大．
（2）①实验器材只有电压表与电阻箱，因此可以用伏阻法测电池的电动势与内阻，实验电路图如图所示．
②由闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir=U+

U

R2

r
整理得：

1

U

=

1

E

+

r

ER2

故答案为：（1）

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M，B 
（2）（1）用A₂替换A₁  （2）见图
  
（3）

1

U

=

1

E

+

r

ER2

点评：本题电学考查了实验器材的选择、设计实验电路图、实验数据分析等问题；选择实验器材时，既要保证安全，又要注意测量精度，要注意实验器材量程的选择．