Question

4．如图所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α=30°，β=60°，则OA、OB绳的拉力之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 先对A球受力分析，根据共点力平衡条件并结合合成法列式，求出OA绳的拉力与AB杆的弹力的关系，再对B球进行研究，同样得到OB绳的拉力与AB杆的弹力的关系，即可求解OA、OB绳的拉力之比．

解答 解：对A球受力分析，受重力、杆的支持力F₂和细绳OA的拉力F₁，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：F₁=2F₂cos30°=$\sqrt{3}$F₂（图中矢量三角形的三个角分别为30°、30°、120°）
再对球B进行研究，B球重力、杆的支持力F₂和细绳OB的拉力F₃．
杆的支持力F₂与竖直方向的夹角为60°，与OB绳关于竖直方向对称，根据对称性可得，F₃=F₂．
可得OA、OB绳的拉力之比 F₁：F₃=$\sqrt{3}$：1
故选：B

点评 本题关键受力分析后根据共点力平衡条件列式求解，注意三力平衡可用合成法，四力平衡可以用正交分解法．