Question

12．如图所示，长L=25cm的滑块，沿倾斜的气垫导轨匀加速滑下，已知滑块经过导轨上Ⅰ、Ⅱ两个光电门所用时间分别为t₁=0.2s和t₂=0.1s，并已知该滑块的尾端B经过Ⅱ光电门时的速度大小为2.75m/s，求I、II两光电门之间的距离d．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出滑块前端通过光电门Ⅱ的速度，结合速度时间公式求出加速度，根据位移时间公式求出滑块前端通过光电门Ⅰ的速度，根据速度位移公式求出两光电门之间的距离．

解答 解：已知滑块通过光电门Ⅱ的位移L=0.25m，末速度为v₄=2.75m/s，时间为t₂=0.1s，
根据平均速度推论知，$\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$，代入数据解得：v₃=2.25m/s，
则滑块的加速度为：$a=\frac{{v}_{4}-{v}_{3}}{{t}_{2}}=\frac{2.75-2.25}{0.1}m/{s}^{2}$=5m/s²．
已知滑块通过光电门Ⅰ的位移L=0.25m，时间t₁=0.2s，加速度a=5m/s²，
根据$L={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得代入数据解得滑块前端经过光电门的速度为：v₁=0.75m/s，
则两光电门的距离为：d=$\frac{{{v}_{3}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{2.2{5}^{2}-0.7{5}^{2}}{10}$m=0.45m．
答：I、II两光电门之间的距离为0.45m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．