Question

如图所示，两足够长的平行粗糙的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，两者间的动摩擦因数μ=

3

/3，金属棒的质量为m₁=2kg、电阻为R₁=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒在恒定外力F=28N作用下从静止开始向上运动，重力加速度为g=10m/s²，试求：
（1）如果导轨足够长，金属棒最终的速度为多大？
（2）当金属棒达到稳定状态时，R₂上消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=2.4×10^-4 kg、带电量为q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）分析金属棒运动的过程，知道当金属棒匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
（2）根据电路知识求出电流和功率．
（3）在电容器中有一个隐含条件即重力和电场力上相等的，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出和当液滴恰从上板右侧边缘射出两种情况分析求解．

解答：解析：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v_m，（要注意安培力向下）
则有m₁gsin α+F_安+μmgcosQ=F
F_安=ILB₁，I=

B1Lvm

R1+R2

，
所以 解得最大速度v_m=8 m/s
（2）电路的电动势E=BLV，I=

E

R+r

电阻R₂消耗的电功率P=I² R，
所以P=48 W
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR₂=12 V，
因为液滴在两板间有m₂g=q

U

d

，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r₁=d=

m2v1

B2q

，
所以v₁=0.625 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r₂=

d

2

=

m2v2

B2q

，
所以v₂=0.25 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥0.625 m/s或v≤0.3125 m/s．
答案：（1）金属棒最终的速度为）8 m/s
　（2）R₂上消耗的电功率P为48 W　
（3）初速度v应满足的条件是：v≥0.625 m/s或v≤0.3125 m/s．

点评：（1）解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
（2）电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．
（3）根据液滴的受力分析找出液滴的运动性质再去求解．