题目内容
(16分)如图所示,原长
分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m1的物体,
最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态。
(1)这时两个弹簧的总长度为多大?
(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,求这时平板受到下面物体m2的压力。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241220411972123.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412204116572.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412204118165.gif)
(1)这时两个弹簧的总长度为多大?
(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,求这时平板受到下面物体m2的压力。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241220411972123.jpg)
(1)L1+L2+
+![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041228420.gif)
(2)FN'=
+m2g
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041212545.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041228420.gif)
(2)FN'=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041243518.gif)
(1)劲度系数为k1轻质弹簧受到的向下拉力(m1+m2)g,设它的伸长量为x1,根据胡克定律有:(m1+m2)g=k1 x1 (2分)
解得:
(2分)
劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g,设它的伸长量为x2,根据胡克定律有:
m2g=k2 x2 (2分)
解得:
(2分
)
这时两个弹簧的总长度为:L=L1+L2+
x1+x2=L1+L2+
+
(2分)
(2)根据题意,下面的弹簧应被压缩x,上面的弹簧被拉伸x。
以m1为对象,根据平衡关系有
(k1+k2)x=m1g (2分)
解得:
(1分)
以m2为对象,设平板对m2的支持力为FN,根据平衡关系有
FN=k2x+m2g=
+m2g (2分)
故这时平板受到下面物体m2的压力 FN'=
+m2g (1分)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041259595.gif)
劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g,设它的伸长量为x2,根据胡克定律有:
m2g=k2 x2 (2分)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041321488.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412204133772.gif)
这时两个弹簧的总长度为:L=L1+L2+
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412204135372.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041212545.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041228420.gif)
(2)根据题意,下面的弹簧应被压缩x,上面的弹簧被拉伸x。
以m1为对象,根据平衡关系有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412204144672.gif)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041540529.gif)
以m2为对象,设平板对m2的支持力为FN,根据平衡关系有
FN=k2x+m2g=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041243518.gif)
故这时平板受到下面物体m2的压力 FN'=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122041243518.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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