题目内容

【题目】如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵,以的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数,取重力加速度大小

1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角应该满足什么条件?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用的正切值表示。

2)若避险车道路面倾角为,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知,结果保留2位有效数字。)

【答案】(1) (2) 56 m

【解析】

(1) 对货车进行受力分析,可得小车的

小车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为:

而小车重力在斜面的水平分量为:

若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象,则需要:

即:

解得:

则当时,货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象

(2) 设货车在避险车道上的加速度为a,根据牛顿第二定律:

得:

解得:

设货车避险车道上行驶的最大距离为x

据匀变速直线运动位移公式:

代入数据,解得:

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