Question

如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（　　）

• A．小球在B点时只是速度瞬间为零但并非平衡
• B．小球重力与电场力的关系是Eq=

  3

  mg
• C．小球重力与电场力的关系是mg=

  3

   Eq
• D．由A到B小球电势能的增加量等于重力势能的减小量

Answer 1

分析：小球受重力、电场力和拉力，将重力和电场力合成，等效成新重力，故小球在A、B间做小角度摆动，做类似单摆的运动，平衡位置在AB弧的中点；在AB圆弧的中点，等效重力方向与细线方向平行，运用合成法得到重力和电场力的关系；根据功能关系分析由A到B小球电势能的增加量与重力势能的减小量的关系．

解答：解：A、小球受重力、电场力和拉力，从A到B，物体先加速后减速，平衡点在AB圆弧的中点，故A正确；
B、C、小球在A、B间做小角度摆动，做类似单摆的运动，平衡位置在AB弧的中点；在AB圆弧的中点，等效重力方向与细线方向平行，如图所示：

由几何关系得到：tan30°=

G

F

，解得：F=

3

G；
由于F=qE，故Eq=

3

mg，故B正确，C错误；
D、由A到B过程，只有重力和电场力做功，重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，故小球的机械能和电势能之和守恒，由于A、B两点的动能为零，故由A到B小球电势能的增加量等于重力势能的减小量，故D正确；
故选ABD．

点评：本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，知道小球做类似单摆的摆动，平衡点在AB圆弧的中点．