Question

【题目】如图（a）所示，两光滑平行金属导轨由水平、倾斜两部分连接而成，间距L=1m。倾斜导轨与水平面夹角θ＝30°，下段处于B1=0.5T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ中。水平导轨足够长，左端连接电流传感器和阻值为3Ω的定值电阻R，导轨左侧处于B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ中。将一质量m＝0.05kg，电阻r＝2Ω的金属棒ab放在磁场Ⅰ上方的某处，棒与导轨垂直并保持良好接触。某时刻静止释放ab棒，发现棒在磁场Ⅰ中下滑时，电流传感器的示数始终不变。棒滑至水平轨道后经过一段距离进入磁场Ⅱ，在进入磁场Ⅱ瞬间立即施加一垂直于棒的水平外力F。设棒从斜轨滑至水平轨道无机械能损失，导轨的电阻不计，g取10m/s2.，求：

(1)进入磁场Ⅰ前ab棒的加速度a1及进入磁场Ⅰ瞬间的速度v1；

(2)ab棒进入磁场Ⅱ瞬间，电流传感器示数为I0，求I0；

(3)若ab棒进入磁场Ⅱ后，电流传感器示数I随时间t变化的关系如图（b）所示，试分析它在磁场Ⅱ中的运动情况；

(4)通过分析、计算，请在图（c）中画出外力F随时间t的变化图像。

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2) ；(3)ab棒在磁场Ⅱ中做初速度为5m/s，加速度为5m/s2的匀加速直线运动；(4)

【解析】

(1)进入磁场Ⅰ前ab棒根据牛顿第二定律可知

当ab棒进入磁场Ⅰ后，电流传感器示数不变 。因为，所以v不变，ab棒在磁场Ⅰ中做匀速直线运动，ab棒进入磁场Ⅰ后受力如图所示

根据匀速平衡

解得：

(2)进入磁场Ⅱ瞬间

(3)根据I-t图像可得：

又因为

则

ab棒在磁场Ⅱ中做初速度为5m/s，加速度为5m/s2的匀加速直线运动。

(4)此时，ab棒受力如图所示

，a2=5m/s2

代入数据解得：

图像如下