题目内容
【题目】如图,从阴极K发射的热电子,重力和初速度均不计,通过加速电场后,沿图示虚线垂直射入匀强磁场区,磁场区域足够长,宽度为L=2.5cm。已知加速电压为U=182V,磁感应强度B=9.1×10-4T,电子的电量,电子质量。求:
(1)电子在磁场中运动的速度大小v和半径R。
(2)电子在磁场中运动的时间t(结果保留)。
(3)若加速电压大小可以改变,其他条件不变,为使电子在磁场中的运动时间最长,加速电压U应满足什么条件?
【答案】(1) ,0.05m(2) (3)
【解析】
应用动能定理电子解出电子穿出电场时的速度;电子进入磁场后发生偏转,做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求解在磁场中的运动半径R;先根据圆周运动的知识求得电子在磁场中运动的周期T,画出轨迹,由几何知识求出电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角θ,由求解在磁场中运动的时间t;为使电子在磁场中的运动时间最长,电子轨迹对应的圆心角必须最大,最大圆心角为180°,轨迹恰好与磁场右边界相切,求得轨迹半径,根据上题的结果即可求解。
解:(1)加速电场有动能定理得
解得
电子在磁场做圆周运动,有牛顿第二定律
解得
(2)磁场中运动的周期
由几何关系
则
(3)电子在磁场中的运动时间最长时,圆心角为
当运动轨迹与磁场右界相切时,
依题意
由 和
解得
所以
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