题目内容
【题目】如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为
，传送带
足够长，传送带以大小为
的恒定速率顺时针转动。一包货物以
的初速度从
端滑上倾斜传送带，货物与传送带之间的动摩擦因数
，且可将货物视为质点。（
取
，已知
，
）
（1）货物刚滑上传送带时加速度为多大?
（2）当货物的速度和传送带的速度相同时用了多少时间?这时货物相对于地面沿传送带方向运动了多远?
（3）从货物滑上传送带开始计时，到货物再次滑回端共用了多少时间?
【答案】（1）
（2）1s 7m （3）
【解析】
由题意可知考查牛顿第二定律的应用，根据牛顿第二定律、运动学公式分析计算可得。
（1）设货物刚滑上传送带时加速度大小为
，货物相对传送带向上运动，所以货物受到的摩擦力沿传送带向下，货物受力如图所示。
根据牛顿第二定律得
又
，解得
。
（2）货物速度从
减至与传送带速度
相同所用时间
位移大小
。
（3）过了
后货物所受摩擦力沿传送带向上，设此时货物的加速度大小为
，同理可得
方向沿传送带向下。设货物再经时间
，速度减为零，则
。
沿传送带向上滑动的位移大小
，
上滑的总距离为
。
货物到达最高点再次下滑时的加速度大小为，设下滑时间为
，由
，
解得
s
则货物从
端滑上传送带到再次滑回端的总时间为
。
另解：过了
时刻，货物的加速度大小变为，设从
到货物滑回端的过程所用时间为
，则
，
代入数值，解得
货物从端滑上传送带到再次滑回端的总时间为
。
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