Question

（8分）如图所示，质量M = 4.0kg的木板长L =" 2.0" m，静止在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.05。木板水平上表面左端静置质量m =" 2.0" kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数为μ₂ = 0.2。从某时刻开始，用F="5.0" N的水平力一直向右拉滑块，直至滑块滑离木板。设木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ="10" m/s²。试求：

（1）此过程中木板的位移大小。
（2）滑块离开木板时的速度大小。

Answer 1

(1) 2.0m  (2) 2.0 m/s

试题分析：（1）设此过程中木板的加速度为a₁，位移大小为x₁；滑块的加速度为a₂，位移大小为x₂。滑块从开始滑动至滑离木板所用时间为t。
由牛顿第二定律和运动学公式得：
对木板：μ₂mg –μ₁（M + m）g = Ma₁                1分
x₁ = a₁t²                       1分
对滑块：F – μ₂mg = ma₂                     1分
x₂ =a₂t²                       1分
由几何关系得：x₂ – x₁ = L                    1分
联立以上各式，代入数据解得：
x₁ = 2.0m                           1分
（2）设滑块滑离木板时的速度为v，由运动学公式得：
v = a₂t                              1分
代入数据解得：
v =" 2.0" m/s                           1分