题目内容

(2012?上海模拟)在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑).A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值.
分析:(1)B进入电场前的过程中,系统做匀加速运动,使用牛顿第二定律,先求出加速度,再求出运动的时间;
(2)B进入电场后前的过程中,系统做匀减速运动,使用牛顿第二定律,先求出加速度,再求出运动的时间最后求出速度.也可以使用动能定理求解;
(3)带电系统速度第一次为零,此时A已经到达右边界NQ外,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,据此列公式求出即可.
解答:解:
(1)带电系统开始运动后,先向右加速运动;当B进入电场区时,开始做减速运动.设B进入电场前的过程中,系统的加速度为a1
由牛顿第二定律:2Eq-μ2mg=2ma1           即:a1=g
B刚进入电场时,由:L=
1
2
a1
t
2
1
               
可得:t1=
2L
g

(2)当A刚滑到右边界时,电场力对系统做功为:W1=2Eq?2L+(-3Eq?L)=EqL
摩擦力对系统做功为:W2=-μ?2mg?2l=-0.8mgL
W=EqL-0.8mgL=0.4mgL         故A球从右端滑出.
设B从静止到刚进入电场的速度为v1v1=a1t1=
2gL

设B进入电场后,系统的加速度为a2,由牛顿第二定律:2Eq-3Eq-2μmg=2ma2
a2=-0.8g
系统做匀减速运动,设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2
由:
v
2
2
-
v
2
1
=2a?2L

可得:v2=
0.4gL

(3)当带电系统速度第一次为零,此时A已经到达右边界NQ外,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,设此时A离右边界NQ的距离为x
由动能定理:2Eq?2L-3Eq×(L+x)-μ2mg(2L+x)=0
可得:x=0.1L
所以B电势能增加的最大值△W1=3Eq×1.1L=3.3EqL=3.96mgL      
答:(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间
2L
g

(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
0.4gL

(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值3.96mgL.
点评:该题情景新颖,针对同一过程的问题精致,要求我们需要对该过程减小细致的分析,才能找出正确的解题思路和方法.
练习册系列答案
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