题目内容

在广场游玩时,一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放置于水平地面上.已知小石块的质量为m1,气球(含球内氢气)的质量为m2,气球体积为V,空气密度为ρ(V和ρ均视作不变量),风沿水平方向吹,风速为v,已知空气对气球作用力F1=ku(式中k为一已知系数,u为气球相对空气的速度).开始时,小石块静止在地面上,如图所示.
(1)若风速v在逐渐增大,小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面,试判断是否会出现这一情况,并说明理由.
(2)若细绳突然断开,已知气球飞上天空后,在气球所经过的空间中风速v为不变量,气球能达到的最大速度是多少?

解:(1)小石块不会被风吹离地面.以气球和小石块组成的系统为研究对象:地面对小石块支持力的大小为N=(m1+m2)g-ρgV恒定,跟风速v无关.
(2)气球的最大水平速度等于风速,即vxm=v
当竖直方向的合力为零时,竖直分速度最大,即ρgV-m2g-kvym=0,则
气球能达到的最大速度的大小为
故气球能达到的最大速度是
分析:(1)对气球和小石块组成的系统分析,在竖直方向上所受的力不变,水平方向上的力不影响竖直方向,从而确定整体的运动状态.
(2)将气球的运动分解为水平方向和竖直方向,当水平方向和竖直方向都做匀速直线运动时,速度最大,求出水平方向和竖直方向上的最大速度,根据平行四边形定则求出合速度的最大值.
点评:解决第(1)问的关键是合适地选择研究的对象,在第(2)问中关键将气球的运动分解为水平方向和竖直方向.
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