题目内容
在广场游玩时,一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为,气球(含球内氢气)的质量为,气球体积为V,空气密度为ρ(V和ρ均视作不变量),风沿水平方向吹,风速为v。已知风对气球的作用力(式中k为一已知系数,u为气球相对空气的速度)。开始时,小石块静止在地面上,如图所示。
(1)若风速v在逐渐增大,小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面,试判断是否会出现这一情况,并说明理由。
(2)若细绳突然断开,已知气球飞上天空后,在气球所经过的空间中的风速v保持不变量,求气球能达到的最大速度的大小。
(1)不会
(2)
解析:
(1)将气球和小石块作为一个整体;在竖直方向上,气球(包括小石块)受到重力G、浮力F和地面支持力FN的作用,据平衡条件有:
由于式中FN是与风速v无关的恒力,而,故气球连同小石块不会一起被吹离地面。
(2)气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动,达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动,有
气球在竖直方向做匀速运动,有:
气球的最大速度:
联立求解得:
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