Question

1．辽宁舰作为我国第一艘航母．对中华民族有着特殊意义．现将辽宁舰上飞机的起飞过程简化为如图所示模型．跑道由长为L₁=150m的水平轨道和长为L₂=120m的倾斜轨道组成．倾斜轨道末端高出水平轨道h=3m，现一架可视为质点的质量m=2×10⁴kg的飞机．在发动机的恒定功率p=1×10⁶W作用下．从跑道左侧由静止开始运动．设水平与倾斜整个运动过程中飞机受到跑道和空气的平均阻力恒为重力的0.1倍．飞机在水平跑道上可达到匀速状态，到达倾斜轨道末端时，速度V₀=20$\sqrt{6}$m/s．g取10m/s²，不计拐角处的影响．求：
（1）飞机在倾斜跑道上的重力势能增加量△E_p；
（2）飞机在水平跑道上所能达到的最大速度V₀；
（3）飞机从启动到离开航母所经历的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据E_p=mgh求飞机在倾斜跑道上的重力势能增加量△E．
（2）当飞机在水平跑道上所受的牵引力等于阻力时，速度达到最大，由P=Fv求最大速度．
（3）对飞机在水平跑道和倾斜跑道分别运用动能定理列式求解

解答 解：（1）飞机在倾斜跑道上的重力势能增加量为：△E=mgh=2×10⁴×10×3J=6×10⁵J
（2）当飞机在水平跑道上所受的牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有：F=f=0.1mg
由P=Fv₀=fv₀得最大速度为：${v}_{0}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}_{\;}^{6}}{0.1×2×1{0}_{\;}^{4}×10}=50m/s$
（3）在水平跑道上，由动能定理得：$P{t}_{1}^{\;}-f{L}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
代入数据解得：${t}_{1}^{\;}=5.5s$
在倾斜跑道上，由动能定理得：$P{t}_{2}^{\;}-f{L}_{2}^{\;}-mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：${t}_{2}^{\;}=2s$
总时间为：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=7.5s$
答：（1）飞机在倾斜跑道上的重力势能增加量$△{E}_{p}^{\;}$为$6×1{0}_{\;}^{5}J$；
（2）飞机在水平跑道上所能达到的最大速度${v}_{0}^{\;}$为50m/s；
（3）飞机从启动到离开航母所经历的总时间t为7.5s．

点评 本题实质上是机车的起动问题，关键要明确飞机的运动过程，知道速度最大的条件：牵引力等于阻力．