Question

（2009?虹口区二模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10^-3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=k

Q

r

，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为m=0.1kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为ε=k

Qq

r

，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取g=10m/s²，k=9×10⁹ N?m²/C²），求：
（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？
（2）小球B的带电量q为多少？
（3）P点与小球A之间的距离为多大？
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据自由下落的公式求出下落H距离的速度，由动量守恒定律求得C与小球B碰撞后的速度
（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，根据平衡条件求解小球B的带电量
（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒和能量守恒，列出等式求解
（4）对C和B整体进行受力分析，由能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）小球C自由下落H距离的速度v₀=

2gH

=4 m/s
小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
所以v₁=2 m/s
（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，
对B球进行受力分析知：mg=k

qQ

a2

，
代入数据得：q=

4

9

×10-8C
（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，
设P与A之间的距离为x，
由能量守恒得：

1

2

×2mv12+k

Qq

a

=2mg(x-a)+k

Qq

x

代入数据得：x=（0.4+

2

5

） m（或x=0.683 m）
（4）当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，
对C和B整体进行受力分析有：2mg=k

Qq

y2

，
代入数据有：y=

2

5

m（或y=0.283 m）
由能量守恒得：

1

2

×2mv12+k

Qq

a

=

1

2

×2mvm2-2mg(a-y)+k

Qq

y

代入数据得：vm=

16-8 2

m/s（或v_m=2.16 m/s）
答：（1）小球C与小球B碰撞后的速度为2 m/s
（2）小球B的带电量q为

4

9

×10-8C
（3）P点与小球A之间的距离为（0.4+

2

5

） m
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离是

2

5

m，速度最大．其速度最大是

16-8 2

m/s．

点评：本题考察了运动学公式，平衡条件，系统能量守恒和能量守恒，要分析物体的运动过程，合理的选择物理规律．