Question

图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示．已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

Answer 1

分析：子弹射入木块过程，子弹与木块系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹与木块的共同速度；之后子弹与木块整体绕C点做圆周运动，由于绳子的拉力不做功，只有重力做功，故机械能守恒；由图2可以得到最大拉力和最小拉力，子弹与木块整体到达最低点时，拉力最小，到达最高点时，拉力最大，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列式，可以求出一些物理量．

解答：解：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t₀．用m、m₀分别表示A、B的质量，l表示绳长，v₁、v₂分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F₁、F₂分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小；
子弹射入木块过程，根据动量守恒定律，有
m₀v₀=（m+m₀）v₁      ①
根据牛顿定律有：
最低点  F₁-（m+m₀）g=（m+m₀）

v 2 1

l

    ②
最高点  F₂+（m+m₀）g=（m+m₀）

v 2 2

l

    ③
由机械能守恒又有：
（m+m₀）g?（2l）=

1

2

（m+m₀）v₁²-

1

2

（m+m₀）v₂²       ④
由图2知，F₂=0，F₁=F_m，由以上各式解得，反映系统本身性质的物理量是
木块质量    m=

Fm

6g

-m0
细线长度    l=

36 m 2 0 v 2 0

5 F 2 m

g
以最低点所在的水平面为参考平面，系统总机械能是
E=

1

2

（m+m₀）v₁² ⑤
解得
E=

3 m 2 0 v 2 0 g

Fm

故可以求出A的质量为

Fm

6g

-m0，细线长度为

36 m 2 0 v 2 0

5 F 2 m

g，A、B一起运动过程中的守恒量为机械能，以最低点所在的水平面为参考平面，总机械能为

3 m 2 0 v 2 0 g

Fm

．

点评：本题关键明确各个过程的运动情况、受力情况以及有哪些守恒量，然后根据动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿运动定律列式分析求解．