题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内两块厚度不计的带电平行极板AB. CD正对水平放置．极板CD正中央有一小孔，两极板间电势差为U．板长为2d、板间距为d．两板间电场可视为匀强电场，方向竖直向下，在两极板构成的矩形区域（图中虚线框）外有垂直于纸面向外、范围足够大的匀强磁场（图中未标出）．将一质量为m.电荷量为q(q>0)的带电粒子从极板AB的正中央0点，由静止释放，经极板AB、CD间的电场加速后，从极板CD正中央小孔射出，在磁场中做匀速圆周运动改变方向后，能再次进入电场，且带电粒子射入电场时的速度方向与电场方向垂直，并恰能第二次射出电场，不计带电粒子所受重力，电场、磁场的交界处为理想边界．
(1)求粒子从极板CD中央小孔射出时的速度大小：
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)请计算说明带电粒子第二次射出电场时的位置，
【答案】(1)
(2)
(3)从C点射出
【解析】
（1）设带电粒子经过电场加速后，从极板 CD 正中央小孔射出时的速度大小为 v，
由动能定理有:
解得：
（2）设带电粒子第一次从电场中射出后，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由粒子再次进入匀强电场时的速度方向与电场方向垂直，可知运动方向改变 270°，由 A点垂直射入电场．由几何关系可得r=d
洛仑兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：
联立解得：
（3）带电粒子由 A 点垂直电场方向射入电场之后做类平抛运动，能第二次射出电场，设运动时间为 t．
若从极板 DC 右端射出，则
垂直电场方向有：2d= vt
沿电场方向的侧移为：
由牛顿第二定律有：Eq=ma
由极板 AB、CD 间电场为匀强电场有：
联立解得：y = d
因此带电粒子从 C 点射出．
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