Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．

（1）求绳断开时小球的速度；
（2）求绳能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为，要使绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离．

Answer 1

（1）绳断开时小球的速度为；
（2）绳能承受的最大拉力为mg；
（3）小球飞行的水平距离为．

试题分析：（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小．
（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．
（3）先根据牛顿第二定律求解最低点速度，然后根据平抛运动的分位移公式列式求解射程．
（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t₁，
竖直方向上：d=gt₁²，水平方向上：d=v₁t₁
解得v₁=．
（2）设绳能承受的最大拉力为F_m．
球做圆周运动的半径为R=d
F_m﹣mg="m"
解得F_m=mg
（3）在原周的最低点，有：Fm﹣mg=m
平抛运动，有：
d﹣=
s=vt
联立解得：s=
点评：本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．