Question

【题目】实验宣中常用粒子加速器来获得高速粒子，某两级串列加速器外形设计酷似“U"型，其结构如图所示，其中ab、cd为底面为正方形的长方体加速管，加速管长为L，底面边长为且两加速管底面在同一平面内。两加速管中心轴线间的距离为，加速管内有和轴线平行的匀强电场。端面b、d的下方区域存在垂直两加管轴线平面的匀强磁场，磁感强度大小为B。现将速度很小的一价带负电粒子均匀地从a端面输入，在ab管中被加速后，垂直进入匀强磁场，到达d处时，可被设在d处的特殊装置将其电子剥离(粒子速度不变，特殊装置大小可忽略)，成为三价正粒子，沿轴线进入的粒子恰能沿两加速管轴线加速，已知b、d两端电势相等，a、c两端电势相等, 元电荷为e,该粒子质量为m,不计粒子重力及粒子间相互作用力。

（1）试求a、b两端面之间的电势差；

（2）仅改变加速管电压，则粒子在加速器中经历的最短时间是多少；

（3）实际工作时，磁场可能会与设计值B有一定偏差，而会以至间的某一确定值工作，若要求至少有90%的粒子能成功加速，试求偏差的最大值 。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）粒子在加速管中的运动有：

在磁场中运动有： ，

得到：

（2）改变电势差后： ，

粒子在加速管离运动的时间：

在磁场中运动的时间： ， ，

若使t最小，应使最大，此时：

联立上述可得：

（3）按磁场设计值工作时，粒子在磁场中轨迹半径，要求至少的粒子能实现加速

若磁场变弱，则有

若磁场变强，则有

所以： 。