Question

1．轻质弹簧左端与物体A固接，右端未与物体B固接，如图所示，用轻质细绳连接A、B，使弹簧处于压缩状态，物体A、B静止在水平面上，C为足够长的光滑斜面．已知m_A=0.2kg，m_B=0.1kg，m_C=0.2kg，除B、C间存在长L=1.75m，动摩擦因数μ=0.2的粗糙水平面外，其他水平面均光滑．某时刻烧断细绳，A、B瞬间被弹开，在之后的运动中B能沿斜面上升的最大高度h=0.3m，g取10m/s²，求：
（1）弹簧释放的弹性势能；
（2）物体B从斜面C上滑下后最终的运动状态和整个运动过程中摩擦产生的内能．

Answer 1

分析 （1）先研究B被弹开到在斜面上升到最高点的过程，由动能定理求出B被弹开时的速度，再由动量守恒定律求出A被弹开时的速度，即可由能量守恒定律求出弹簧释放的弹性势能；
（2）对物体B从斜面C上滑下后的整个过程，运用动能定理求得B在水平面滑行的距离，从而B最终的运动状态．由能量守恒定律求整个运动过程中摩擦产生的内能．

解答 解：（1）设被弹开时A、B的速度大小分别为v₁和v₂．对于B，由动能定理得：
-μm_BgL-m_Bgh=0-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
对于弹簧弹开物体的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₁-m_Bv₂=0
根据能量守恒定律知，弹簧释放的弹性势能为：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
联立解得：v₂=$\sqrt{13}$m/s，E_p=0.875J
（2）假设B从斜面C上滑下后在粗糙水平面滑行距离x时停止运动，由动能定理得：
mgh-μm_Bgx=0
解得：x=$\frac{h}{μ}$=$\frac{0.3}{0.2}$=1.5m＜L
所以物体B最终停在离C点距离为：s=L-x=0.25m处．
整个运动过程中摩擦产生的内能为：E=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×13$=0.65J
答：（1）弹簧释放的弹性势能是0.875J；
（2）物体B最终停在离C点距离0.25m处．整个运动过程中摩擦产生的内能是0.65J．

点评 解决本题的关键是要理清物体的运动过程，抓住研究过程的首末状态，运用动量守恒定律和能量守恒进行求解．