题目内容

【题目】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a="0.2" m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm="1.02" m/s的匀速运动。取g="10" m/s2,不计额外功。求:

(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

【答案】见解析

【解析】

(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,此时物体做匀速直线运动,拉力F0等于重力.
P0=F0vm--------①
F0=mg-------------②
代入数据,有:P0=5.1×104W-------------------③
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:
P0=Fv1-------------④
F-mg=ma----------------⑤
V1=at1----------------------⑥
由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5s-------------⑦
T=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则
v2=aT--------------⑧
P=Fv2-------------------------⑨
由⑤⑧⑨,代入数据,得:P=2.04×104W.

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