题目内容
【题目】如图所示，xoy坐标系中，在y＜0的范围内存在足够大匀强电场，方向沿y轴正方向，在0＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。在y＝2d处放置一垂直于y轴的足够大金属板ab，带电粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、电量为+q的粒子以初速度v0由P（0，﹣d）点沿x轴正方向射入电场，第一次从Q（1.5d，0）点经过x轴。粒子重力不计。求：
（1）匀强电场的电场强度E
（2）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件；
（3）若粒子恰好不打在挡板上，粒子第四次经过x轴时的坐标。
【答案】（1）
（2）B≥
（3）（0.5d，0）
【解析】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：
1.5d＝v0t
竖直方向：
d＝
解得：
E＝
（2）粒子进入磁场时与x轴夹角为：
θ＝atctan
＝arctan
＝arctan
＝53°
粒子进入磁场时的速度为：
v＝
粒子运动轨迹与挡板相切时粒子刚好不打在挡板上，由几何知识得：
r+rcos53°＝2d
解得：
r＝
粒子做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB＝m
，解得：
B＝
粒子不打在挡板上，磁感应强度需要满足的条件是：B≥；
（3）粒子从磁场进入电场后在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做类竖直上抛运动，在水平方向的位移为：
2×1.5d＝3d
粒子第四次到达x轴时：
x＝1.5d﹣2rsin53°+3d﹣2rsin53°＝0.5d
粒子第四次经过x轴时的坐标（0.5d，0）；
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