Question

如图所示，A、C和B、C是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物体在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别是m₁、m₂（m₁＜m₂），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别是W₁、W₂，所需时间分别是t₁、t₂．甲、乙滑至底端C时速度分别是v₁、v₂，动能分别是E_K1、E_K2，则（　　）

A．EK1＞EK2

B．v1＞v2

C．W1＜W2

D．t1＜t2

Answer 1

A、设斜面的倾角为θ，斜面水平长度为L，由动能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ

L

cosθ

=E_K1-0，E_K1=mgL（tanθ-μ），
m₁＜m₂，θ₁＞θ₂，无法判断两物体动能大小，故A错误；
B、E_K1=mgL（tanθ-μ）=

1

2

mv²，v=

2gL(tanθ-μ)

，θ₁＞θ₂，v₁＞v₂，故B正确；
C、克服摩擦力做的功W=μmgcosθ×

L

cosθ

=μmgL，∵m₁＜m₂，∴W₁＜W₂，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，

L

cosθ

=

1

2

at²，t=

2L gcosθ(sinθ-μcosθ)

，θ₁＞θ₂，则t₁＞t₂，故D错误；
故选BC．