题目内容
【题目】如图所示，光滑的水平面上固定一倾角为37°的粗糙斜面，紧靠斜面底端有一质量为3kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相搭接（没有连在一起，以保证滑块从斜面上滑到木板时的速度大小不变．）现有质量为1kg的滑块从斜面上高h=2.4m处由静止滑下，到达倾斜底端的速度为v0=4m/s，并以此速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ1；
（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间；
（3）木板的最短长度．
【答案】（1）0.5（2）1s（3）2m
【解析】（1）滑块在斜面上下滑过程，由牛顿第二定律得： 
由运动规律得： 
，代入数据得： 
；
（2）滑块在木板上滑动过程中，加速度大小为： 
；
木板的加速度大小为： 
设滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为t，
由题意有： 
，得： 
；
（3）由第二问求得滑块与木板共同速度为： 
在t时间内滑块的位移为： 
；
木板的位移为： 
所需木板的最短长度为： 
，代入数据解得： 
。
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