题目内容
【题目】如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，与弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0．6m、h＝0．15m，R＝0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数
＝0．5，长木板与地面间的动摩擦因数
＝0．2，g取10m/s2。求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向。
（2）小物块滑动至C点时受到圆弧轨道所给的支持力大小。
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】试题分析：（1）物块由A到B做平抛运动,y方向：
到达B点时：
设
方向与水平面的夹角为
,则：
（2）从A至C点,由动能定理得：
设小物块在C点受到的支持力为
,由牛顿第二定律得：
联立解得：。
（3）小物块对长木板的摩擦力为
,长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
,因
,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0,则长木板长度至少为：
。
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