题目内容
15.如图所示,在光滑水平面上有一质量为2m的盒子,盒子正中间有一质量为m的物体,物体与盒底摩擦因数为μ,开始时盒子静止,物体以水平初速度v0向右运动,当它刚要与盒子右壁碰撞时,速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$,物体与盒子右壁相撞后即粘在右壁上,求:(1)物体在盒内滑行时间?
(2)物体与盒子右壁相碰撞的过程中对盒子的冲量?
分析 (1)对m滑行过程,根据动量定理求滑行时间;
(2)物体与盒子组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求出碰撞后物体和盒子的共同速度,再对盒子,由动量定理求冲量.
解答 解:(1)设物体在盒内滑行的时间为t,对物体滑行过程,取水平向左为正方向,由动量定理得:
-μmgt=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv0
解得:t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
(2)设碰撞前瞬间盒子的速度为v1,碰撞后物体和盒子的共同速度为v2,对物体和盒子系统,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv1
解得:v1=$\frac{{v}_{0}}{4}$
mv0=(m+2m)v2
解得:v2=$\frac{2}{3}$v0
设碰撞过程中物体给盒子的冲量为I,由冲量定理得:
I=2mv2-2mv1.
解得 I=$\frac{5}{6}$mv0,方向水平向右.
答:
(1)物体在盒内滑行时间是$\frac{{v}_{0}}{2μg}$.
(2)物体与盒子右壁相碰撞的过程中对盒子的冲量是$\frac{5}{6}$mv0,方向水平向右.
点评 熟练应用动量守恒定律、动量定理是正确解题的关键;解题时要分析清楚运动过程,注意选取正方向.
练习册系列答案
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