Question

15．如图所示，在光滑水平面上有一质量为2m的盒子，盒子正中间有一质量为m的物体，物体与盒底摩擦因数为μ，开始时盒子静止，物体以水平初速度v₀向右运动，当它刚要与盒子右壁碰撞时，速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$，物体与盒子右壁相撞后即粘在右壁上，求：
（1）物体在盒内滑行时间？
（2）物体与盒子右壁相碰撞的过程中对盒子的冲量？

Answer 1

分析 （1）对m滑行过程，根据动量定理求滑行时间；
（2）物体与盒子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后物体和盒子的共同速度，再对盒子，由动量定理求冲量．

解答 解：（1）设物体在盒内滑行的时间为t，对物体滑行过程，取水平向左为正方向，由动量定理得：
-μmgt=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
（2）设碰撞前瞬间盒子的速度为v₁，碰撞后物体和盒子的共同速度为v₂，对物体和盒子系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
  mv₀=（m+2m）v₂
解得：v₂=$\frac{2}{3}$v₀
设碰撞过程中物体给盒子的冲量为I，由冲量定理得：
  I=2mv₂-2mv₁．
解得 I=$\frac{5}{6}$mv₀，方向水平向右．
答：
（1）物体在盒内滑行时间是$\frac{{v}_{0}}{2μg}$．
（2）物体与盒子右壁相碰撞的过程中对盒子的冲量是$\frac{5}{6}$mv₀，方向水平向右．

点评 熟练应用动量守恒定律、动量定理是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程，注意选取正方向．