Question

【题目】如图（a）所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U的恒压电源的两极，电容器所带电荷量为Q，两极板间距为d，板长为L，α粒子从非常靠近上极板的C点以v0的速度沿垂直电场线方向的直线CO方向射入电场，经电场偏转后由D点飞出匀强电场，已知α粒子质量为m，电荷量为2e，不计α粒子重力．求：

(1)平行板电容器的电容；

(2)CD两点间电势差；

(3)若A、B板上加上如图（b）所示的周期性的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，为使时刻射入两板间的α粒子刚好能由O点水平射出，则电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、U、m、e、v0表示）

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) (n=1,2,3,…)

【解析】

(1)依电容定义有：平行板电容器的电容

(2)两板之间为匀强电场

粒子在电场中加速度

粒子的偏移量:

运动时间

解得:

CD两点的电势差为：

(3)为使a粒子刚好由O点水平射出，α粒子在一个周期内竖直方向的分位移应为零，

必须从进入电场，

且在电场中运动时间与电压变化周期T的关系为t=nT，（n=1，2，3，…）．

则

竖直方向向下的最大分位移应满足：

即:

解得:（n=1,2,3,…）